6. 미분소

1. 정의
   1) 함수의 증분 $\Delta x$, $\Delta y$를 거의 따라가는 접선의 변화량 $dx$, $dy$를 미분소라고 한다.
   
   
   2) 이 때, 위 그림에서 $\Delta x$에 따른 함수의 변화량은 $\Delta y$ 이다. 즉
   $$ \Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)$$
   3) 이 때, $dx$에 따른 접선의 변화량은 $dy$ 이다. 즉
   $$ dy = f(x) + f'(x)\Delta x $$
   4) 정의역 x의 변화량은 $\Delta x = dx$로 같지만, y의 변화량은 $\Delta y$와 $dy$가 그 오차만큼 차이가 난다.
   => 다시 말해, $\Delta y$는 함수에 가까운데 비해 $dy$는 접선에 더 가깝다.
2. 예시로 보는 미분소
   1) $y = x^{2}$은 $\frac{dy}{dx} = 2x$이고, $dy = 2xdx$이다.
   
   2) $dy$라는 선형함수의 값은 기울기 $2x$를 갖는 함수 $2x \cdot dx$와 같고, x=2에서 정의된 근사점에 대하여 각 함수값의 변화를 표로 정리하면
   
   

   dx	$\Delta x$	dy	$\Delta y$	차이
   11	1	4	5	1
   2	2	8	16	4
   4	4	16	32	16

   3) 위 표에서 주목해야하는 점은 '차이' 열인데, $dy - \Delta y$의 차이가 $dx = \Delta x$의 제곱, 즉 $(\Delta x)^{2}$만큼 차이가 난다는 점이다.