7. 조건부 분포와 기댓값

1. 조건부 분포란?
   1) 결합 확률변수에서 다른 한 쪽의 확률변수가 조건부로 주어졌을 때의 분포
   ${(1)}$ 구체적으로는 다음의 PDF를 갖는 분포를 말한다.
   -. $f_{x_{1}|x_{2}}(x_{1}|x_{2}) = \frac{f_{x_{1},x_{2}}(x_{1},x_{2})}{f_{x_{2}}(x_{2})}$
   ${(2)}$ 이와 같이, 조건부 분포에 대해 PDF는 물론이고 누적분포함수(CDF)와 적률생성함수(MGF)등을 정의할 수 있다.
   
    
2. 조건부 분포의 평균과 분산
   1) 조건부 분포의 적률도 일변량때와 마찬가지로 구할 수 있다.
   ${(1)}$ 평균(1차적률) : $E(x_{1}|x_{2}) = \int x_{1} \cdot \frac{f_{x_{1},x_{2}}(x_{1},x_{2})}{f_{x_{2}}(x_{2})}dx_{1}$ 
   ${(2)}$ 분산(2차적률 이용) : $E[(x_{1} - E(x_{1}))^{2}|x_{2}] = \int (x_{1} - E(x_{1}))^{2} \cdot \frac{f_{x_{1},x_{2}}(x_{1},x_{2})}{f_{x_{2}}(x_{2})}dx_{1}$