문과생 네버랜드의 데이터 창고

단변량 2차형식의 다변량 확장 1) 우리는 앞서 단변량에서의 2차형식(Quadratic Form)을 정의한바 있다. 이제 이를 다변량으로 확장하고자 한다. 2) 우선, 논의를 진행하기에 앞서 다음의 사전 지식이 필요하다. ${(1)}$ 정방행렬의 대각합의 성질 만약 행렬 A가 nxn의 정방행렬이고, tr(A)를 이 행렬의 대각성분의 합으로 정의하자. 그러면 다음의 성질이 성립된다. 어떤 임의의 스칼라 상수 a,b에 대하여 ①선형성 : $tr(aA + bB) = a tr(A) + b tr(B)$ ②교환가능성 : $tr(ABC) = tr(BCA) = tr(CAB)$ 3) 다변량에서의 2차형식의 성질 ${(1)}$ 2차형식인 다변량 분포의 기댓값의 성질 n차원 확률벡터 X에 대하여, 그 평균 벡터를 $\mu$..

상관관계가 낮을 때 두 변수는 독립적인가? 1) 앞서 우리는 상관계수에서 상관계수란 공분산의 표준화 형이며, 공분산은 두 변수 X와 Y가 함께 변해갈때의 기댓값을 의미한다고 설명하였다. ${(1)}$ 상관계수는 -1 ~1 사이의 값을 가지며, 0은 두 확률변수의 상관관계가 없다는 것을 의미한다. ${(2)}$ 문제는 상관계수의 측정은 어디까지나 실현된 표본을 중심으로 측정하는 통계량에 불과하다는 점이다. -. 모집단 차원에서 살펴보면, 두 확률변수가 진짜로 상관관계가 존재할까?(즉, $\rho \neq 0$ 일까?) -. 이런 의문에 해답을 얻기 위해 상관관계도 마찬가지로 어떤 가설에 기반한 독립성 검정을 수행할 수 있다. 2) 독립성 검정의 유도 ${(1)}$ $[X_{i}]$와 $[Y_{i}]$가 평..