문과생 네버랜드의 데이터 창고

노름이란? 1) 벡터 공간에서 정의되는 함수로, 벡터의 성질을 어떤 실수(Real Number)로 변환하는 함수를 의미한다. ${(1)}$ 예를 들어, 유클리드 공간에서 정의되는 L2-Norm은 벡터의 직선 크기를 의미한다. L2 Norm의 예시 3차원 공간에서 정의된 벡터 X에 대해 '최단 거리 크기'를 알고 싶다면 L2 Norm을 사용한다. 그 크기는 0보다 큰 실수인 $\sqrt{3}$이다. 2) 엄밀한 수학적 정의는 다음과 같이 내릴 수 있다. 벡터 공간 V에서, Norm X는 $X \rightarrow \mathbb{R}^{1}$을 수행하는 실함수(real-valued Function)이다. Norm 함수를 p라고 할때, Norm은 다음의 세가지 조건을 만족해야한다 -. 삼각 부등식 : 모든 $..

행렬식이란? 1) 행렬식이란 행렬의 성질을 결정짓기(determinent)위해 n x n 정방행렬을 스칼라 값으로 대응시키는 함수이다. 2) 굉장히 두루뭉술한 설명이지만, 다음과 같은 성질을 파악하는데 활용된다. ${(1)}$ 행렬의 (선형독립)하는 기저로 이루어진 부분공간의 부피(혹은 넓이) -. (벡터곱과 행렬식)에서 설명한 경우는 2차원의 부분공간과 3차원의 부분공간의 부피(혹은 넓이)를 행렬식으로 구한 사례이다. -. (벡터곱과 행렬식) 4번을 보면 행렬식이 0인 경우를 서술했다. 이 경우는 선형대수학의 표현을 빌리면 일부 열공간이 선형독립하지 않아서(즉, 한 벡터가 다른 벡터들의 생성(Span)으로 표현될 수 있어서) 온전한 부분공간을 구성할 수 없고, 따라서 부피(혹은 넓이)가 0으로밖에 표현..

In [310]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d from matplotlib import gridspec import pandas as pd 1. 상태지수¶ 1) 정의¶ (1) 데이터 행렬의 다중공선성 여부를 판단하는 방법¶(2) XtX의 상관 행렬을 구한 후, 그 고유분해를 통해 나오는 고윳값을 이용한다.¶- X의 어떤 상관행렬이 존재한다고 하자.¶ In [291]: X = np.matrix([[4,2,3],[4,2,3],[6,7,0]]) print(X) [[4 2 3] [4 2 3] [6 7 0]] In [292]: #평균을 빼 중심화 해준다. X = X - np.mean(X,axi..

In [5]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d 7. 고윳값 계산 알고리즘¶ 1) 야코비 회전법¶ (1) 개요¶ - 야코비 회전행렬을 누적해서 곱해 행렬을 대각행렬로 수렴하게하는 알고리즘이다.¶ - 단, 이때 알고리즘의 대상 행렬은 n * n의 실대칭행렬이어야 한다.¶ (2) 야코비 회전행렬의 특성¶ - 야코비 회전행렬의 모양¶ 대각성분은 1과 삼각함수이다. 지정된 숫자에 해당하는 행과 열의 교차 성분에 삼각함수가 들어간다. ex) R(2,4,k)인 야코비 회전행렬이라면, 이 행렬의 (2,2), (2,4), (4,2), (4,4) 성분에 삼각함수가 들어간다. 각 교차 성분에 들어가는 삼각함..

In [2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d 6. 고유공간과 대각화¶ 1) 대각화¶ (1) 대각화는 다음의 경우에 활용할 수 있다.¶ 선형계의 발산의 판단 : 행렬A를 대각화 하는 경우, 대각행렬의 요소값을 통해 발산 여부를 판단할 수 있다.(|a| > 1이면 발산한다) 연산의 최적화 : 행렬 A를 연속적으로 적용하는 변환의 경우, 대각화 할 경우 대각행렬만 계속 곱해주면 A를 연속 적용하는것과 같다. (2) 발산 판단 여부의 판단¶ - 대각행렬의 경우¶ In [3]: A = np.diag([5,-3,0.8]) x = np.array(["X_1,X_2,X_3"]) A와 x를 내적하면 I..

In [2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d In [3]: # 어떤 행렬을 정의한다. x = np.matrix([[1,5,3],[2,3,6],[3,1,7]]) 5. LU분해¶ 1) 기본 개념¶(1) 기본 개념은, 각각 소블럭의 1행과 1열을 외적하여 행렬로 전개한 값을, 원래 행렬에서 지속적으로 빼서¶(2) a11 성분으로 나누어 1행과 1열을 원래 행렬의 값과 동일하게 만들어 준 후에¶(3) 1행과 1열을 0으로 만들어주면서 지속적으로 축소해준다.¶ 2) 기본 알고리즘¶ In [4]: # 1열에 1행을 외적할 경우, 생성되는 행렬의 1행과 1열엔 a00성분이 중복해서 들어가게 된다. ..

In [2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection 4. 행렬 계산¶ 1) 해의 존재성 여부 판단¶ (1) 행렬의 정칙성¶ 행렬 A가 정방행렬인가? : 이는 변환전 공간과 변환 후 공간의 차원 동일성을 보장한다. 행렬 A가 Full-Rank인가? : 이는 변환후 공간의 차원을 열공간 Im(A)가 모두 차지했음을 보장하고, 또한 변환전 공간의 영공간 ker(A)가 0차원임을 보장한다. (2) 해의 성질¶- Ax = y가 해를 갖기위한 조건은, y가 열공간 Im(A)에 속하는 것이다.¶ In [13..

In [9]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection 2. 차원과 공간¶ 1) 열공간과 영공간¶ (1) 영공간¶ 선형변환 결과 변환된 공간에서 영벡터로 수렴하는 변환전 부분공간을 영공간이라고 한다.¶ In [263]: plt.figure(figsize = (20,5)) ax = plt.axes(projection="3d") fig_1 = plt.subplot(1,3,1,projection="3d") fig_2 = plt.subplot(1,3,2) x = [0,1,1,0] y = [0,0,1,1] ..