문과생 네버랜드의 데이터 창고

최소충분통계량 1) 최소충분통계량이란? ${(1)}$ 하나의 분포에 대하여 충분통계량은 여러개가 존재할 수 있다. -. 그러면, 전체 표본의 성질을 매우 잘 보존하면서도 요약의 수준이 높은 가장 최소의 충분통계량은 무엇인가? -. 여기에 대하여, 다음의 사고실험을 계획해 볼 수 있다. 어떤 분포에 대하여 충분통계량 $S(X)$가 존재한다고 하자. 그리고, 전지전능한 통계의 신이 이 분포의 모든 충분통계량 집합 $T'(X) = \{t(x;\theta) | \theta \in \Omega\}$를 제시했다고 하자. 만약, $S(X)$가 최소한의 충분통계량이라면, 우리는 다음의 꼴로 모든 $T'(X)$에 대하여 나타낼 수 있다. $$S(X) = u(T'(X))$$ 물론, 그 역은 성립하지 않는다. -. 만약, ..

단변량에서 다변량으로 확장 1) 결합충분통계량 ${(1)}$ 충분통계량을 다중 모수의 선형결합으로 표현한다. $X_{1}, \dots, X_{n}$이 $\theta \in \mathbb{R}^{p}$ 라고 할 때 $f(x;\theta)$를 pdf 갖는 분포에서 추출한 확률표본이다. 통계량 $Y_{i}$들로 이루어진 다음의 확률벡터를 정의하자 $$\overset{\rightarrow}{Y} = \begin{bmatrix} u_{1}(X_{1}, \dots, X_{n})\\ \dots\\ u_{m}(X_{1}, \dots, X_{n}) \end{bmatrix}$$ 즉, m개의 통계량으로 이루어진 $Y \in \mathbb{R}^{m}$확률벡터이다. 이 때, 확률벡터 Y에 대한 다변량 PDF를 $f_{y} =..