문과생 네버랜드의 데이터 창고

극좌표란? 1) 우리가 보통 익숙한 3차원의 표준 좌표계(데카르트 좌표계, 직교좌표계)는 x,y(+z)의 2~3개의 축으로 이루어진 좌표계이다. 2) 극좌표란 표준 좌표계에서 각도 $\theta$와 거리 $r$로 좌표를 변환하여 표현한 새로운 좌표를 의미한다. $(x,y)$를 가지는 표준 좌표계와 극좌표의 관계. $(x,y)$는 극좌표상에서 각도 $\theta$와 그 길이 $r$로 변환될 수 있다. 3) 표준좌표는 극좌표로 변환될 수 있고, 반대로 극좌표 또한 표준좌표로 변환될 수 있다. ${(1)}$ 변환을 수행하는 변환식은 다음과 같이 표현할 수 있다. 표준좌표 극좌표변환$\rightarrow$ 극좌표 (x,y) $(\sqrt{x^{2} + y^{2}}, tan^{-1}\frac{y}{x})$ ($r..

로그함수란? 1) $y = b^{x}$라는 함수 관계를 정의할 때, 로그 함수란 $log_{b}(y) = x$이다. ${(1)}$ 즉, b라는 값에 어떤 x를 제곱했을 때 y가 나올까에 대하여 $f^{-1}(y) = x$인 관계를 갖는 함수가 로그함수이다. 2) 로그함수의 특성은 아래와 같다. ${(1)}$ $log_{b}(y \cdot z) = log_{b}(y) + log_{b}(z)$ 이다. -. $y=b^{x}$ 이고 $z=b^{u}$ 일때, $y \ cdot z = b^{x+u}$ 이다. -. 이 때, 로그를 취하면 $log_{b}(y \cdot z) = x + u$이고, 정의에 따라 $x = log_{b}(y)$이고 $u = log_{b}(z)$ 이므로 $$log_{b}(y \cdot z) =..

정의 1) 일계 미분방정식의 일반해를 구하기 위해 미분방정식을 쉽게 정리해주는 방법론중 하나 2) 구한 일반해를 토대로 조건을 투입하여 실제의 해 y를 구한다. 방법론 1) $\frac{dy}{dt} = cy$의 해를 구하는 방정식을 구하는 경우 아래와 같이 진행할 수 있다. ${(1)}$ 미분 연산자를 이항하여, 좌변에는 $y$만 남도록 하고 우변에는 t만 남도록 만든다(변수의 분리) -. $\frac{dy}{y} = cdt$일 때, 양변에 적분을 취하면 -. $\int \frac{1}{y}\cdot dy = \int c\cdot dt \rightarrow ln(y) = ct + C$ ${(2)}$ 이제, 양변에 지수함수를 취한다 -. $exp(ln(y)) = exp(ct + C) \rightarrow..

정적분과 부정적분? 1) 부정적분은 어떤 함수를 도함수로 하는 모든 함수(=역도함수)를 구하는 연산이다. ${(1)}$ 구간을 정의하지 않고 적분한다는 의미에서 '부(不)정적분'이라고 한다. ${(2)}$ 즉, 다음과 같이 정의할 수 있다. -. $F'(x) = f(x)$라고 할 때, (단, F'(x)는 x에 대한 F(x) 함수의 미분) -. $\int f(x)dx = F(x) + C$ -. 위와 같은 관계로 정의되는 적분을 '부정적분'이라고 표현한다. 2) 이와 대비되는 정적분은 넓이를 정의하기 위해 상한과 하한을 정의하여 '값'을 구하는 적분이다. ${(1)}$ 상한과 하한에서 상합 S(big S)와 하합 s(small s)가 정의되며 -. 상합 S와 하합 S의 극한이 A로 점차 접근할 때, 이 A값..

적분은 내부 구간으로 쪼개질 수 있다. 1) 다시 말해, b라는 점이 a - c 구간 내에 존재하고, 양 구간을 분할 가능하면 $\int_{a}^{c} v(x)dx = \int_{a}^{b}v(x)dx + \int_{b}^{c}v(x)dx$ 이다. 정확히 한 점에서의 적분은 0과 같다. 1) $\int_{a}^{a}v(x)dx = F(x) - F(x) = 0$ 적분의 진행방향이 바뀌면 부호가 반대로 바뀐다. 1) 즉 $\int_{a}^{b}v(x)dx = -\int_{a}^{b}v(x)dx$ 홀함수와 짝함수의 적분은 다르다 1) 홀함수란 $v(-x) = -v(x)$인 함수를 말하며, 짝함수란 $v(-x) =v(x)$인 함수를 말한다. ${(1)}$ 홀함수의 예시로는 $x, x^{3}, x^{5}$를, 짝..

적분이란? 1) 함수 $f(x)$가 있을 때, 그 함수 $f(x)$의 각점 $x$에서의 값을 모두 더한 값을 정확하게 구하는 방법이다 $\delta x$가 0으로 수렴함에 따라, 곡선 $f(x)$ 위의 빨간색 면적(=오차)는 점차 줄어들고, 옳은 면적(=파란색)은 점차 정확해진다. 2) 예시로 보는 적분의 이해 ${(1)}$ 속도 : $V_{1}$, $V_{2}$, $V_{3}$, $V_{4}$ = 1,2,3,4이고 거리 : $f_{1}$, $f_{2}$, $f_{3}$, $f_{4}$ 라고 할 때 -. 속도 : $V_{1} = f_{1} - f_{0}$, $V_{2} = f_{2} - f_{1}$, $V_{3} = f_{3} - f_{2}$, $V_{4} = f_{4} - f_{3}$ -. 거리 : $..

사인 함수의 역함수와 역함수의 도함수 1) $y = sin(x)$일 때 sin값 y에 따른 x의 각은 $sin^{-1}(y)$로 표현한다. 이를 arcsin이라고 한다. 2) 이 때, 계속 반복되는 주기성을 갖는 사인 함수의 특성상 정의역을 제한하지 않으면 전단사 조건을 만족할 수 없다. $({1})$ 예를 들어, $sin(x) = 0$를 정의할 때, $sin^{-1}(0)$을 만족하는 x는 정의역이 제한되지 않을경우 무수히, 매우 많다. $({2})$ 따라서, arcsin을 정의할 때 보통 정의역을 $$ 사이로 엄격하게 제한한다. 주기성을 가지는 사인함수의 특성상 sin(x) = 0인 무수한 정의역 x가 존재한다(빨간색 실선). 3) arcsin의 도함수를 구하면 아래와 같다. ${(1)}$ $x = ..

역함수란 무엇인가 1) 원함수의 정의역을 치역으로 갖는 함수를 다시 정의할 경우, 이 함수를 역함수라고 한다 2) 즉, $y = g(x)$ 이고, $x = f(y)$라고 할 때 $f(g(x)) = x$의 관계를 성립하도록 하는 $f(y)$를 역함수라고 하고, 역관계를 보다 엄밀하게 드러내기 위해 $$x = f(y) = g^{-1}(y)$$로 표현한다. 역함수의 성질 1) 역함수는 서로 역이 성립한다 ${(1)}$ 즉, $x = g^{-1}(y)$ 일 때 $y = g(x)$ 라고 한다면 $y = g(x)$ 일 때 $x = g^{-1}(y)$ 이다. 2) 역함수의 도함수와 원함수의 도함수의 곱은 1이다 ${(1)}$ $x = f(y) = g^{-1}(y)$ 라고 한다면 ${(2)}$ $\frac{f(g(x)..