문과생 네버랜드의 데이터 창고

정의 1) 일계 미분방정식의 일반해를 구하기 위해 미분방정식을 쉽게 정리해주는 방법론중 하나 2) 구한 일반해를 토대로 조건을 투입하여 실제의 해 y를 구한다. 방법론 1) $\frac{dy}{dt} = cy$의 해를 구하는 방정식을 구하는 경우 아래와 같이 진행할 수 있다. ${(1)}$ 미분 연산자를 이항하여, 좌변에는 $y$만 남도록 하고 우변에는 t만 남도록 만든다(변수의 분리) -. $\frac{dy}{y} = cdt$일 때, 양변에 적분을 취하면 -. $\int \frac{1}{y}\cdot dy = \int c\cdot dt \rightarrow ln(y) = ct + C$ ${(2)}$ 이제, 양변에 지수함수를 취한다 -. $exp(ln(y)) = exp(ct + C) \rightarrow..

감마함수를 이용한 유도 1) $\Gamma(\alpha) = \int_{0}^{\infty} y^{a-1}e^{-y}dy$ 에서 $\alpha = 1$ 일 때 ${(1)}$ $\Gamma(1) = \int_{0}^{\infty}e^{-y}dy = 1$ 이다. -. 적분 결과가 1이기 때문에 이는 충분히 확률변수로 고려할만 하다. 2) $\alpha > 1$의 경우에 대하여 일반화를 시도하면 ${(1)}$ 부분적분(https://www.goteodata.kr/44)을 취해주면 감마 함수에 대한 부분적분. 회차 1,2,3.....에 대하여 $0 ~ \infty]$ 구간에서 적분을 수행하면 모두 0이 되며, 최후의 항에 대하여 $\int_{0}^{\infty}e^{-y}dy = 1$ 이므로, 상수항에 대한 $..

정적분과 부정적분? 1) 부정적분은 어떤 함수를 도함수로 하는 모든 함수(=역도함수)를 구하는 연산이다. ${(1)}$ 구간을 정의하지 않고 적분한다는 의미에서 '부(不)정적분'이라고 한다. ${(2)}$ 즉, 다음과 같이 정의할 수 있다. -. $F'(x) = f(x)$라고 할 때, (단, F'(x)는 x에 대한 F(x) 함수의 미분) -. $\int f(x)dx = F(x) + C$ -. 위와 같은 관계로 정의되는 적분을 '부정적분'이라고 표현한다. 2) 이와 대비되는 정적분은 넓이를 정의하기 위해 상한과 하한을 정의하여 '값'을 구하는 적분이다. ${(1)}$ 상한과 하한에서 상합 S(big S)와 하합 s(small s)가 정의되며 -. 상합 S와 하합 S의 극한이 A로 점차 접근할 때, 이 A값..

적분은 내부 구간으로 쪼개질 수 있다. 1) 다시 말해, b라는 점이 a - c 구간 내에 존재하고, 양 구간을 분할 가능하면 $\int_{a}^{c} v(x)dx = \int_{a}^{b}v(x)dx + \int_{b}^{c}v(x)dx$ 이다. 정확히 한 점에서의 적분은 0과 같다. 1) $\int_{a}^{a}v(x)dx = F(x) - F(x) = 0$ 적분의 진행방향이 바뀌면 부호가 반대로 바뀐다. 1) 즉 $\int_{a}^{b}v(x)dx = -\int_{a}^{b}v(x)dx$ 홀함수와 짝함수의 적분은 다르다 1) 홀함수란 $v(-x) = -v(x)$인 함수를 말하며, 짝함수란 $v(-x) =v(x)$인 함수를 말한다. ${(1)}$ 홀함수의 예시로는 $x, x^{3}, x^{5}$를, 짝..

푸아송 분포란 무엇인가?1) 자연계에서 어떤 정의된 구간 h에서 사건이 x회 발생할 확률을 모델링한 분포이다.${(1)}$ 정의만 보면 다소 추상적인데, 구체적인 예시로 표현하면 아래의 것들로 구체화할 수 있다.-. 단위 시간(h) 내에 발생하는 자동차 사고 횟수 x회 발생할 확률-. 단위 시간(h) 내에 청구되는 보험금 횟수가 x회일 확률2) 단위시간이 무슨 의미인가를 구체화하기 위해선 푸아송 과정이라는 개념에 대해서 면밀히 살펴봐야 한다.  푸아송 과정푸아송 과정을 정의하는 방법은 ①이항분포를 이용하는 방법과, ②분포와 무관하게 해석학적 방법을 활용하는 두 방법으로 나눌 수 있다.가장 범용적인 정의 방법인 이항분포를 사용한 방법부터 먼저 살펴보면 다음과 같다.1) 이항분포를 활용한 푸아송 과정${(1..

적분이란? 1) 함수 $f(x)$가 있을 때, 그 함수 $f(x)$의 각점 $x$에서의 값을 모두 더한 값을 정확하게 구하는 방법이다 $\delta x$가 0으로 수렴함에 따라, 곡선 $f(x)$ 위의 빨간색 면적(=오차)는 점차 줄어들고, 옳은 면적(=파란색)은 점차 정확해진다. 2) 예시로 보는 적분의 이해 ${(1)}$ 속도 : $V_{1}$, $V_{2}$, $V_{3}$, $V_{4}$ = 1,2,3,4이고 거리 : $f_{1}$, $f_{2}$, $f_{3}$, $f_{4}$ 라고 할 때 -. 속도 : $V_{1} = f_{1} - f_{0}$, $V_{2} = f_{2} - f_{1}$, $V_{3} = f_{3} - f_{2}$, $V_{4} = f_{4} - f_{3}$ -. 거리 : $..

기존 자연어 처리(NLP) 분야에서 주로 쓰이던 RNN계열 알고리즘 시대를 종식시킨 트랜스포머 알고리즘을 다룬 논문 순차적으로 직전 Hidden State를 입력받아 이번 Hidden State를 생성하는 RNN계열 알고리즘의 특성상 장기의존성 문제가 뼈아픈 Pain Point로 작용 1) 이를 해결하기 위해 현재 시퀀스(ex. '나는 빵집에 간다' 중 '빵집에')에 가장 가까운 시퀀스('간다')를 모델이 학습과정에서 좀 더 면밀하게 주목(Attention)하도록 하는 Attention Mechanism을 RNN계열 알고리즘 위에 덧붙이는 시도가 주로 이루어졌음 2) 이는 성공적인 시도였으나, 여전히 장기의존성문제를 겪는 RNN 계열 알고리즘에 의존한다는 근본적인 한계점이 존재. 트랜스포머 알고리즘은 R..

사인 함수의 역함수와 역함수의 도함수 1) $y = sin(x)$일 때 sin값 y에 따른 x의 각은 $sin^{-1}(y)$로 표현한다. 이를 arcsin이라고 한다. 2) 이 때, 계속 반복되는 주기성을 갖는 사인 함수의 특성상 정의역을 제한하지 않으면 전단사 조건을 만족할 수 없다. $({1})$ 예를 들어, $sin(x) = 0$를 정의할 때, $sin^{-1}(0)$을 만족하는 x는 정의역이 제한되지 않을경우 무수히, 매우 많다. $({2})$ 따라서, arcsin을 정의할 때 보통 정의역을 $$ 사이로 엄격하게 제한한다. 주기성을 가지는 사인함수의 특성상 sin(x) = 0인 무수한 정의역 x가 존재한다(빨간색 실선). 3) arcsin의 도함수를 구하면 아래와 같다. ${(1)}$ $x = ..