문과생 네버랜드의 데이터 창고

등비급수 1) 무한급수중의 하나로, 등비수열 $a_{n} = ax^{n}$의 수렴값을 보여준다. ${(1)}$ 이 때, 뒤에 등장하는 테일러전개의 논의를 위하여 a = 1이고, 이 수열이 수렴하는 경우만 다루고자한다 2) 다음의 과정을 거쳐서 등비급수의 수렴값을 알 수 있다. ${(1)}$ 우선, 다음의 식의 모든 항을 $x$에 대하여 미분한다. $$ \frac{d(1 + x + x^{2} + x^{3} + ...)}{dx} = 0 + 1+ 2x + 3x^{2} + ... \\ \frac{d^{2}(1 + x + x^{2} + x^{3} + ...)}{dx^{2}} = 0 + 0 + 2 + 6x + ... \\ \frac{d^{3}(1 + x + x^{2} + x^{3} + ...)}{dx^{3}} = ..