문과생 네버랜드의 데이터 창고

행렬식이란? 1) 행렬식이란 행렬의 성질을 결정짓기(determinent)위해 n x n 정방행렬을 스칼라 값으로 대응시키는 함수이다. 2) 굉장히 두루뭉술한 설명이지만, 다음과 같은 성질을 파악하는데 활용된다. ${(1)}$ 행렬의 (선형독립)하는 기저로 이루어진 부분공간의 부피(혹은 넓이) -. (벡터곱과 행렬식)에서 설명한 경우는 2차원의 부분공간과 3차원의 부분공간의 부피(혹은 넓이)를 행렬식으로 구한 사례이다. -. (벡터곱과 행렬식) 4번을 보면 행렬식이 0인 경우를 서술했다. 이 경우는 선형대수학의 표현을 빌리면 일부 열공간이 선형독립하지 않아서(즉, 한 벡터가 다른 벡터들의 생성(Span)으로 표현될 수 있어서) 온전한 부분공간을 구성할 수 없고, 따라서 부피(혹은 넓이)가 0으로밖에 표현..

벡터곱이란? 1) 3차원 이하의 공간에서 정의되는 벡터의 곱 ${(1)}$ 기하학적으로 해석하면 이는 2차원에서는 평행사변형의 넓이를, 3차원에서는 육면체의 부피를 나타내는 값이다.(밑의 평행사변형과 벡터곱의 관계 참조) 2) 내적과는 달리, $A X B = |A||B||sin\theta|$의 관계가 성립된다. ${(1)}$ 이 때, 외적의 방향은 벡터 A와 B가 생성하는 평면(Hyperplane)에 수직 방향이다. 3) 벡터곱의 성질 ${(1)}$ 내적과 벡터곱의 덧셈은 각각의 벡터의 Norm의 제곱의 합이다. -. $|A \cdot B|^{2} + |A \ X \ B|^{2} = |A|^{2}|B|^{2}cos^{2}\theta + |A|^{2}|B|^{2}sin^{2}\theta\\|A|^{2}|B..

평면과 평면의 방정식 1) 일변수 함수인 $y=mx + b$에서 변수를 하나 더 추가한 이변수 함수로 확장한 것 ${(1)}$ 일변수 함수에서 $\frac{dy}{dx} = m$으로 간략하게 표현이 가능했으나, 변수가 추가되어 평면으로 확장된 경우 하나의 기울기를 갖는 평면은 매우, 무수하게 많으므로 추가 정보가 필요함 ${(2)}$ 평면을 단 하나로 고정하기 위해서는 다음의 정보가 필요 -. 어떤 평면 $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$가 있다고 가정할 때, 이 평면을 고정하기 위해서는 그 평면을 결정지을만한 고유한 벡터가 필요 -. 평면에 대하여 고유한 벡터는 어떤 평면에 대하여 수직인 방향으로 뻗어나가는 '법선 벡터'를 고려 가능 -. 법선벡터는 그 평면에 대하여는 오직 하나만 존재하기 때문..