문과생 네버랜드의 데이터 창고

$Sin(x)$의 도함수는 $Cos(x)$이다 1) $\frac{sin{(\Delta x)}}{\Delta x}$ = $\frac{sin{(x + \Delta x)} - sin(x)}{\Delta x}$ 로 표현이 가능하다 2) $sin{(x + \Delta x)}$를 풀기 위해, sin의 덧셈 법칙을 가져오면 ${(1)}$ $sin{(x + \Delta x)} = sin{(x)} \cdot cos{(\Delta x)} + cos{(x)} \cdot sin{(\Delta x)}$ ${(2)}$ ${1)}$과 ${(1)}$로 식을 다시 정리하면 $$\frac{sin{(x + \Delta x)} - sin(x)}{\Delta x} = \frac{sin{(x)} \cdot cos{(\Delta x)} + co..

정의 1) 접선은 기울기를 똑같이 갖는 해당 함수 지점에서의 직선을 말한다 2) 위와 같은 상황에서, 접선의 방정식은 기울기를 동일하게 공유하므로, 2를 가져오면 (1) $g(x) = 2x + 1$ 3) 정리하면, 접선의 방정식은 일반화된 형태로 아래와 같이 표현이 가능하다 ${(1)}$ $g(x) + mx + b$ ${(2)}$ $b = -mx + g(x)$ 법선 1) 법선은 접선과 수직인 직선을 의미한다. 즉, 기울기가 $-\frac{1}{m}$을 갖는 직선이다 ${(1)}$ $h(x) - f(a) = -\frac{1}{m}{(x-a)}$ 할선 1) 할선은 기울기 m을 가지고 두 개 이상의 지점을 지나는 직선이다 (1) 할선은 $c -> a$로 근접할수록 기울기 m을 갖는 접선에 수렴한다

정의 1) 기울기는 변수가 1단위 늘어날때, 함수값이 얼마나 늘어나는지를 보여준다 (1) 즉, 기울기 $\frac{f{(x)}}{x}$ = $\frac{m}{1}$ 2) 미분을 하면 해당 방정식의 순간 변화율을 알 수 있는데, $\Delta{x}$ 일때 함수값 $f(\Delta x)$를 알기 위해선 (1) 함수의 순간 변화율을 알 수 있는 방정식이 필요하다 -> 미분 (2) 순간 변화율을 알고 싶은 지점이 필요하다

In [310]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d from matplotlib import gridspec import pandas as pd 1. 상태지수¶ 1) 정의¶ (1) 데이터 행렬의 다중공선성 여부를 판단하는 방법¶(2) XtX의 상관 행렬을 구한 후, 그 고유분해를 통해 나오는 고윳값을 이용한다.¶- X의 어떤 상관행렬이 존재한다고 하자.¶ In [291]: X = np.matrix([[4,2,3],[4,2,3],[6,7,0]]) print(X) [[4 2 3] [4 2 3] [6 7 0]] In [292]: #평균을 빼 중심화 해준다. X = X - np.mean(X,axi..

In [5]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d 7. 고윳값 계산 알고리즘¶ 1) 야코비 회전법¶ (1) 개요¶ - 야코비 회전행렬을 누적해서 곱해 행렬을 대각행렬로 수렴하게하는 알고리즘이다.¶ - 단, 이때 알고리즘의 대상 행렬은 n * n의 실대칭행렬이어야 한다.¶ (2) 야코비 회전행렬의 특성¶ - 야코비 회전행렬의 모양¶ 대각성분은 1과 삼각함수이다. 지정된 숫자에 해당하는 행과 열의 교차 성분에 삼각함수가 들어간다. ex) R(2,4,k)인 야코비 회전행렬이라면, 이 행렬의 (2,2), (2,4), (4,2), (4,4) 성분에 삼각함수가 들어간다. 각 교차 성분에 들어가는 삼각함..

In [2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d 6. 고유공간과 대각화¶ 1) 대각화¶ (1) 대각화는 다음의 경우에 활용할 수 있다.¶ 선형계의 발산의 판단 : 행렬A를 대각화 하는 경우, 대각행렬의 요소값을 통해 발산 여부를 판단할 수 있다.(|a| > 1이면 발산한다) 연산의 최적화 : 행렬 A를 연속적으로 적용하는 변환의 경우, 대각화 할 경우 대각행렬만 계속 곱해주면 A를 연속 적용하는것과 같다. (2) 발산 판단 여부의 판단¶ - 대각행렬의 경우¶ In [3]: A = np.diag([5,-3,0.8]) x = np.array(["X_1,X_2,X_3"]) A와 x를 내적하면 I..

In [2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d In [3]: # 어떤 행렬을 정의한다. x = np.matrix([[1,5,3],[2,3,6],[3,1,7]]) 5. LU분해¶ 1) 기본 개념¶(1) 기본 개념은, 각각 소블럭의 1행과 1열을 외적하여 행렬로 전개한 값을, 원래 행렬에서 지속적으로 빼서¶(2) a11 성분으로 나누어 1행과 1열을 원래 행렬의 값과 동일하게 만들어 준 후에¶(3) 1행과 1열을 0으로 만들어주면서 지속적으로 축소해준다.¶ 2) 기본 알고리즘¶ In [4]: # 1열에 1행을 외적할 경우, 생성되는 행렬의 1행과 1열엔 a00성분이 중복해서 들어가게 된다. ..

In [2]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits import mplot3d from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection 4. 행렬 계산¶ 1) 해의 존재성 여부 판단¶ (1) 행렬의 정칙성¶ 행렬 A가 정방행렬인가? : 이는 변환전 공간과 변환 후 공간의 차원 동일성을 보장한다. 행렬 A가 Full-Rank인가? : 이는 변환후 공간의 차원을 열공간 Im(A)가 모두 차지했음을 보장하고, 또한 변환전 공간의 영공간 ker(A)가 0차원임을 보장한다. (2) 해의 성질¶- Ax = y가 해를 갖기위한 조건은, y가 열공간 Im(A)에 속하는 것이다.¶ In [13..