문과생 네버랜드의 데이터 창고

사인 함수의 역함수와 역함수의 도함수1) $y = sin(x)$일 때 sin값 y에 따른 x의 각은 $sin^{-1}(y)$로 표현한다. 이를 arcsin이라고 한다.2) 이 때, 계속 반복되는 주기성을 갖는 사인 함수의 특성상 정의역을 제한하지 않으면 전단사 조건을 만족할 수 없다. $({1})$ 예를 들어, $sin(x) = 0$를 정의할 때, $sin^{-1}(0)$을 만족하는 x는 정의역이 제한되지 않을경우 무수히, 매우 많다.$({2})$ 따라서, arcsin을 정의할 때 보통 정의역을 $$ 사이로 엄격하게 제한한다.주기성을 가지는 사인함수의 특성상 sin(x) = 0인 무수한 정의역 x가 존재한다(빨간색 실선). 3) arcsin의 도함수를 구하면 아래와 같다.${(1)}$ $x = sin^..

역함수란 무엇인가1) 원함수의 정의역을 치역으로 갖는 함수를 다시 정의할 경우, 이 함수를 역함수라고 한다2) 즉, $y = g(x)$ 이고, $x = f(y)$라고 할 때 $f(g(x)) = x$의 관계를 성립하도록 하는 $f(y)$를 역함수라고 하고, 역관계를 보다 엄밀하게 드러내기 위해 $$x = f(y) = g^{-1}(y)$$로 표현한다. 역함수의 성질1) 역함수는 서로 역이 성립한다${(1)}$ 즉, $x = g^{-1}(y)$ 일 때 $y = g(x)$ 라고 한다면 $y = g(x)$ 일 때 $x = g^{-1}(y)$ 이다.2) 역함수의 도함수와 원함수의 도함수의 곱은 1이다${(1)}$ $x = f(y) = g^{-1}(y)$ 라고 한다면${(2)}$ $\frac{f(g(x))}{dx} ..

시작 : 베르누이 분포 1) 이항분포는 베르누이 분포의 일반화 꼴이다. 따라서 시작은 베르누이 분포부터 확인해야한다 2) 표본공간이 성공($X(성공) = 1$) 혹은 실패($x(실패) = 0$)으로 이루어져 있는 이산형 분포 3) 이 때, 이항분포의 확률질량함수(PMF)는 아래와 같다 $p(x) = p^{x}(1-p)^{1-x} \quad where \ x = \{0,1\}$ 4) 기댓값과 분산은 $\mu$ $E(X) = \sum_{0}^{1} xp(x) = 0 \cdot p^{0}(1-p)^{1} + 1 \cdot p^{1} = P$ $var(x)$ $E[(X-\mu)^{2}]=\sum(x-\mu)^{2}p(x) = (1-p)^{2}p^{1}(1-p)^{0} + (0-p)^{2}p^{0}(1-p)^{1..